P2758 编辑距离

Link

Solution

经典dp问题，设dp[i][j]为处理完A字符串的前i个字符（包括第i个）和处理完B字符串前j个字符（包括第j个）时最小的编辑距离，n为A的长度，m为B的长度，那么总共对应着四种情况：

1. 如果A[i] == B[j]，不做任何操作，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
2. 删除A的一个字符，dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1
3. 往A中添加一个字符，dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
4. 直接替换字符，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1

将以上四种情况（其实是三种，因为如果不做任何操作次数一定是最少的）求最小值后dp[n][m]即是答案

关于初始化：

• dp[i][0]即当B为空时，一直删除A中字符即可，所以dp[i][0] = i( i从1到n )
• dp[0][i]即当A为空时，一直往A中增添字符即可，所以dp[0][i] = i( i从1到n )

注意字符串从0开始，dp数组从1开始

Code

#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int dp[2010][2010];

int main() {
    string s1, s2;
    cin >> s1 >> s2;
    int n = s1.size(), m = s2.size();
    for (int i = 1; i <= n; i++) dp[i][0] = i;
    for (int i = 1; i <= m; i++) dp[0][i] = i;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            if (s1[i - 1] != s2[j - 1])
                dp[i][j] = min(min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1), dp[i - 1][j - 1] + 1);
            else dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
    cout << dp[n][m] << endl;
    return 0;
}